众所周知,这道题翻译有点小问题。
\(Description:\)
题目要求给序列 2~n+1 涂色,同时要求每个数和他的质因数的颜色不同
\(Sample\) \(Input:\)
3
\(Sample\) \(Output\):
2
1 1 2
我一看,好一题分解质因数,看我\(o(n\sqrt n)\) 随便*。
好吧,好像写不出来,那么考虑别的做法。
首先观察质因数的定义:
百度百科:
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的,那么就说这个质数是这个数的质因数;而这个因数一定是一个质数。
简单来讲各位都知道质因数一定是质数。那么质数直接又互质,所以可以分为同一种颜色。
那么再考虑不可能有一个合数为另一个合数的质因数。
显然成立。那么其实只有质数和合数两种颜色。
筛法筛一遍,然后质数合数判一判。
一般都有质数合数。
但一个序列没有,对于本题是:
2,3
因为这个序列没有合数。
那么特判一下。
#includeusing namespace std;int n,cnt;const int MAXN=1e5;int vis[MAXN+5],p[MAXN+5];int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=2;i<=n+1;++i){ if(!vis[i])p[++cnt]=i; for(int j=1;j<=cnt && i*p[j]<=n+1;++j){ vis[i*p[j]]=1; if(i%p[j]==0)break; } } if(n<3)putchar('1'); else putchar('2'); putchar('\n'); for(int i=2;i<=n+1;++i) if(!vis[i])printf("1 "); else printf("2 "); putchar('\n'); return 0;}